$f'(x) = \cos(x)$

$f''(x) = -\sin(x)$

$f'''(x) = -\cos(x)$

$f^{(4)} = \sin(x)$

Perfecto, entonces ya podemos responder a la primera pregunta, $f^{(5)} = \cos(x)$

Ups, pero ahora nos pregunta por la derivada $70$ (!?) Claramente no vamos a derivar $70$ veces esto, ni tampoco el ejercicio lo espera. La idea es que, habiendo calculado las primeras derivadas de $f$, podamos encontrar algún patrón que nos permita calcular cualquier otra derivada sin problemas. 

En este caso, la clave está en darse cuenta que la cuarta derivada nos devuelve a la función original \( \sin(x) \). Esto significa que el ciclo se repite cada 4 derivadas. Fijate que entonces la derivada $8$, $12$, $16$, y así seguimos con todos los múltiplos de $4$, va a ser $\sin(x)$. $70$ no es múltiplo de $4$, $69$ tampoco, pero $68$ si. Es decir que ya sabemos que $f^{(68)} = \sin(x)$. Y ahí seguir es muy fácil, y la derivada $70$ es

$f^{(70)} = -\sin(x)$